КОСЕНОК Борис Борисович

Синтез модульных векторных моделей
в проектировании механизмов 

Введение

Актуальность проблемы определяется практикой проектирования авиационных конструкций, требующей постоянного развития методов исследования и совершенствования  механизмов традиционных схем, а также создания новых механизмов при всесторонней оценке их кинематических и динамических характеристик на этапе эскизного проектирования.

Цель исследования - развитие аналитической теории модульных математических моделей контурных систем применительно к задачам анализа и синтеза механизмов и применение полученных научных результатов при проектировании авиационных конструкций.

Состояние вопроса и постановка задачи

Анализ развития устройств управления механизации крыла летательных аппаратов (ЛА) показывает, что используемые в системах управления механизацией крыла исполнительные устройства, обеспечивая относительно небольшие перемещения рабочих элементов, требуют для своего функционирования больших вырезов в лонжероне и кессоне крыла, имеют выступающие в набегающий поток части механизмов. Применение механизмов с криволинейными направляющими и высшими кинематическими парами ограничивает как ресурс, так и функциональные возможности известных устройств. Увеличение скорости полета, а также аэродинамическое и технологическое совершенство проектируемых ЛА выдвигают более жесткие требования к прочности силового набора и аэродинамике крыла. Современная концепция “адаптивного крыла” определяет необходимость расширения рабочих режимов механизации крыла, в частности её использование не только при взлете и посадке, но и на всех других режимах полета, включая крейсерский режим.  Наиболее распространенные устройства управления механизацией крыла не имеют достаточных резервов для работы в условиях, определяемых новыми требованиями. Все эти причины объясняют практический интерес к поиску новых устройств и актуальность развития методик их композиции.

Анализ современных методов синтеза  механизмов показывает, что в в работах П.Л.Чебышева, И.И.Артоболевского, Н.И.Левитского, Э.Е.Пейсаха,  М.Н. Кана, Б. Росса, А.Х. Сони и др. наиболее  часто упоминается многопараметрическая оптимизация, которая основана на таких методах, как метод Монте-Карло, случайного и направленного поиска с использованием штрафных функций, локальных и глобальных минимумов,  комбинированного поиска и т.п. При структурном синтезе для оценки достоинств и недостатков вариантов кинематических схем механизмов различные исследователи используют методы интерполиро­вания функций, метод квадратичного приближения функций, метод взвешенной разности, в задачах синтеза механизмов по положениям, по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена и другим параметрам.

При проведении настоящего исследования предпочтение было отдано методу векторного замкнутого контура, предложенного В.А. Зиновьевым и получившим дальнейшее развитие в последние годы. Абстрактные стандартные векторные замкнутые контуры (модули) обладают инва­риантностью, отлаженным аналитическим и программным обеспечением и удобны при проектировании новых, в частности, авиационных механизмов. Инвариантность первого рода векторных модулей заключается в возможности их применения при моделировании объектов в задачах различных теоретических и инженерных дисциплин, а инвариантность второго рода - в применимости к различным задачам исследования одного и того же объекта. Векторные модульные модели обеспечивают возможность исследования кинематики и динамики разнообразных по структуре механизмов. На основе анализа современного состояния проектирования систем управления механизации крыла ЛА и методов синтеза механизмов были сформулированы следующие задачи:

1.   Развитие аналитической теории модульного метода математического моделирования  контурных систем.

2.   Разработка основ методики применения модульных векторных  моделей при синтезе механизмов.

3.   Применение теоретических и методических результатов к задачам проектирования новых устройств механизации крыла ЛА.

Развитие аналитической теории
модульных векторных моделей механизмов 

Для обеспечения некоторых задач композиции механизмов получены некоторые результаты в развитие аналитической теории векторных модулей.

Условие замкнутости пространственного векторного контура (рис.1) в скалярной форме может быть представлено в виде системы уравнений:

	(1)
	(2)
	(3)
где

Рис. 1

В общем случае, определение любых трех неизвестных этих уравнений связано с решением системы тригонометрических уравнений.

 Однако, для элементар­ного пространственного векторного модуля Пр11* с функциями r₁,r₂,r₃ задача превращается в линейную, тогда:

	(4)
	(5)
	(6)

где

,

,

,

,

при этом  для j=1,2,3:

Решение линейной задачи определения функций имеет и плоский элементарный модуль Пл2(p₁, p₂).

Аналитические решения для функций плоских и большинства пространственных элементарных модулей ранее были получены методом Гаусса, а для модулей Пр1-Пр4, Пр8 и Пр10 -  методом  приведения к плоским модулям. Получены аналитические решения для функций пространственных элементарных модулей  Пр7(r₁,b₁,b₂), Пр18(b₁,b₂,r₃)  и Пр19(b₁,b₂,a₃)  методом  приведения к плоским модулям. Геометрический смысл полученных решений для модулей Пр7, Пр18, Пр19 поясняет рис.1, а блок-схема вычислений приведена на рис. 2.

Рис. 2

Практический интерес для анализа и синтеза авиационных механизмов представляют  модули с дополнительными к условию замкнутости внутриконтурными связями.

Получена общая методика определения функций простых (одноконтурных) модулей с дополнительными внутриконтурными связями и решение задачи о функциях модулей Пл1(p₁,j₁), Пл2(p₁,p₂), Пл3(p₁,j₂), Пл4(j₁,j₂).

На рис.3.а приведена кинематическая схема механизма управления створками сопла газотурбинного двигателя, а на рис.3.б - отображающий ее векторный модуль Пл1 с функциями p₃,j₃,j₄ и внутриконтурной связью Dj_3-4.

а)                                                                   б)

Рис. 3

Решение задачи о функциях этого модуля  сведено к определению параметров  вектора   (см. рис. 4.а),  затем - параметра p₃   в системе координат Х₃ОУ₃ , полученной путем поворота расчетной системы координат ХОУ до совпадения направления положительной оси ОХ с направлением вектора  (см. рис. 4.б ), и  вычисления  параметров j₃, j₄ .

а)                                                                   б) 

Рис. 4 

Параметрическая формула расчетной модели приведена на рис. 5.

Рис. 5 

Создана основная кинематическая модульная модель механизма как система взаимосвязанных векторных контуров, соответствующих стандартным векторным модулям. Описание этой модели составляют сведения о числе контуров и список её аргументов, а для каждого контура - список векторов, список функций, список аргументов и описание дополнительных внутриконтурных и межконтурных связей его параметров. Список функций и дополнительные внутриконтурные связи определяют модуль отдельного контура, а межконтурные связи - последовательность расчета контуров.

Основная кинематическая модульная модель позволяет для любой кинематической схемы без пассивных связей, избыточных подвижностей и высших кинематических пар создать её векторное отображение, определяющее движение звеньев. При решении частных задач, например при анализе абсолютного движения точек звеньев механизма, например, центров масс и точек приложения векторов сил, его основная кинематическая модель развивается за счет введения дополнительных векторных контуров.

Абстрактность векторных модулей определяет возможность их применения для решения различных по содержанию задач исследования одного и того же механизма. В частности, векторные модули могут быть использованы не только при кинематическом, но и при динамическом исследовании механизмов.

Разработана методика определения нагрузок на элементы кинематических пар двухповодковых групп звеньев механизмов. При определении нагрузок на элементы вращательной кинематической пары предварительно все внешние нагрузки, нагрузки, учитывающие гравитацию и инертность звеньев, приводим к суммарным силам   и  , которые раскладываем на составляющие  ,   и  ,   (рис. 6). Особенностью методики являются  разнос  ,   и  ,    на элементы кинематических пар (рис. 7) и исследование равновесия оси j-ой кинематической  пары с заменой “отброшенных” звеньев i и j  заменяющими их реакциями   и  .

Рис. 6

Рис. 7

Для аналитического определения величин F_OIJ и F_OJJ используем элементарный плоский модуль Пл2(F_Oij , F_Ojj), геометрический образ и параметрическая формула которого приведены на рис.8а. Тогда, как показано на рис.8б,

                                                                                       (7)

или

                                                                                      (8)

Аналогичный подход использован и для определения реакций на элементы поступательной пары двухповодковой группы звеньев.

а)                                                                   б)

Рис. 8

Создана основная динамическая модульная модель механизма, состоящая из его  основной кинематической модульной модели, дополненной для каждого звена относительными координатами центра масс и точки приложения внешней нагрузки, а также значениями массовых характеристик m и J_S и внешних нагрузок   и  . Основная кинематическая модель дополняется контурами, определяющими движения точек приложения внешних сил и центров масс звеньев вдоль координатных осей ОХ и ОУ расчетной системы координат. При силовом анализе для каждого звена производится определение суммарной нагрузки, её разнос по элементам кинематических пар, как показано на рис. 7, и определение нагрузок на элементы кинематических пар. Основная динамическая модульная модель плоского механизма с двухповодковыми группами звеньев для выбранного звена приведения позволяет определить приведенную массовую характеристику m_S или J_S, приведенную нагрузку F_S или M_S, нагрузки на элементы кинематических пар и используется для оценки динамического совершенства вариантов механизмов в процессе их композиции.

Основные результаты развития аналитической теории модульных векторных моделей механизмов могут быть сформулированы следующим образом:

1.   Получены аналитические решения задачи о функциях пространственных модулей Пр7(r₁,b₁,b₂), Пр18(b₁,b₂,r₃)  и Пр19(b₁,b₂,a₃) методом приведения к плоским модулям и решение линейной задачи о функциях пространственного модуля Пр11(r₁,r₂,r₃).

2.   Получена общая методика определения функций плоских одноконтурных модулей с дополнительными внутриконтурными связями.

3.   Создана основная кинематическая модульная модель механизма.

4.   Получено модульное решение задачи  определения  нагрузок на элементы кинематических пар двухповодковых групп звеньев плоских механизмов.

5.   Создана основная динамическая модульная модель механизма.

Теоретическое обоснование возможности применения
модульных векторных моделей при синтезе механизмов

Разработана методика синтеза векторных моделей механизмов применительно к задачам их композиции на этапе эскизного проектирования. При выборе принципиальной схемы проектируемого механизма анализируются прототипы, механизмы, используемые в других отраслях техники, источники патентной информации. Выбор вариантов структурных схем для эскизной проработки проектируемого механизма проводится чаще всего путем субъективных качественных оценок. Модульные векторные модели позволяют проводить сравнительный количественный анализ кинематического и динамического совершенства различных вариантов механизмов, повышая объективность экспертных оценок, проводимых с использованием методов поискового проектирования.  От традиционного параметрического синтеза механизмов современные методы экспертной оценки, например предложенный А. А. Головиным, отли­чаются учетом не только кинематического, а также и динамического совершенства, но и габаритных, весовых, технологических и эксплуатационных оценок возможных вариантов.

Композиция механизма представляет собой процесс поиска принципиальной, структурной и кинематической его схем с требуемыми функциональными свойствами при учете различных ограничений как к механизму в целом, например габаритным и массовым, так и по кинематике и динамике отдельных его звеньев. Кинематический и динамический синтез  при заданной структурной схеме можно рассматривать как частные случаи композиции механизмов.

Основные этапы композиции механизмов с использованием модульных векторных моделей:

1.   Разработка технических требований.

2.   Выбор основной функциональной задачи.

3.   Синтез векторных моделей.

4.   Переход от векторных модульных моделей к вариантам кинематических схем механизмов.

5.   Экспертная оценка вариантов проектируемого механизма.

Разработка всего многообразия проблем общей методики композиции механизмов выходит за рамки настоящего исследования. Основное внимание уделено только синтезу модульных векторных моделей.

Реальное проектирование механизма требует достижение определенной функциональной задачи с учетом кинематических, динамических и конструктивных ограничений. При переходе от описательной постановки задачи к её математической формулировке выбирается целевая функция и одно или несколько дополнительных ограничений,  определяющих её математическую модель. Теоретически любая аналитическая функция на ограниченном отрезке изменения аргументов может быть с достаточной степенью точности отображена не  одной, а множеством модульных векторных моделей. Однако, наибольший практический интерес представляют векторные модели с минимально возможным числом векторов, образующих минимально возможное число взаимосвязанных контуров.

Выделены основные этапы синтеза векторных модульных моделей:

1.   Создание "идеальной"  векторной модели.

2.   Переход от "идеальной" к возможным вариантам модели.
     2.1.      Анализ “передаточной” векторной модели.
     2.2.      Модификация структуры векторной  модели.
     2.3.      Параметрический синтез векторной модели.

3.   Сравнительный анализ вариантов векторных моделей.

“Идеальная” векторная модель является векторным образом математической формулировки основной функциональной задачи. “Идеальная” векторная модель чаще всего является лишь основой для выбора возможных вариантов векторной модели проектируемого механизма. Необходимость перехода к более сложной по структуре векторной модели определяется дополнительными ограничениями. Для перехода к вариантам создается не только “идеальная” векторная модель выходного(ведомого) звена, но и “идеальная” векторная модель входного(ведущего) звена,  а также “передаточная” векторная модель между двумя “идеальными” векторными модели.

Анализ  “передаточного”  вектора (контура) - это анализ связей между “идеальными  моделями” входного и выходного звеньев. На его основе проводится целенаправленная модификация вариантов векторной модели путем подбора её структуры, геометрических, кинематических и динамических параметров. Создан набор приемов модификации струк­туры векторной  модели, применение некоторых из них будет показано далее на практическом примере.

Параметрический синтез векторной модели принципиально не отличается от традиционного параметрического синтеза механизмов,  поло­жения которого достаточно полно описаны в работах П. Л. Чебышева, И. И. Артоболевского, Р. Бейера, З. Ш. Блоха, Я. Л. Геронимуса, К. С. Гупта, Б. Роса, В. А. Зиновьева, Н. И. Левитского, Э. Е. Пейсаха, В. А. Нестерова, Ю. Л. Саркисяна и др.  и поэтому в данной работе параметрический синтез только упоминается, как необходимый этап в синтезе векторной модели.

В процессе создания векторной модели можно получить несколько вариантов векторных моделей, поэтому необходимо провести сравнительный анализ их кинематического совершенства, путем оценки отклонений от требуемой передаточной функции и учетом различных кинематических, динамических и конструктивных факторов.

Основные результаты:

1.   Разработана методика синтеза модульных моделей, допускающих реализацию заданной математической модели.

2.   Созданы набор приемов модификации структур и параметров векторных моделей.

Практическое применение модульных векторных моделей 

Рассмотрим практическое применение основных  кинематических и силовых модульных моделей в реальном проектировании при синтезе механизмов механизации крыла ЛА. Предложенную методику синтеза векторной модели поясним на конкретном примере проектирования механизма управления предкрылком крыла ЛА.

Постановка задачи.  Создать  механизм, обеспечивающий перемещение предкрылка по круговой траектории без традиционных криволинейных направляющих с ограничением по первоначальному размещению механизма в пределах LxH.

В соответствии с методикой синтеза векторной модели создана “идеальная” векторная модель перемещения предкрылка (рис. 9) и “идеальная” векторная модель входного звена (рис. 10), а также получена связка между этими двумя моделями в виде “передаточного” вектора   (рис. 11).

Рис. 9

Рис. 10

Анализ поведения вектора   показывает отсутствие линейных зависимостей изменения его параметров p₇  и j₇ от параметра j₅. Использован прием локального  дублирования функции “идеальной” модели входного звена: модель рис. 11 дополнена векторами   и   и параметр j₉  принят за дополнительный аргумент  модели (рис.12), “дублирующий” функции аргумента j₅  по изменению линейного  параметра p₇ .

Рис. 11

Рис. 12

Перемещение предкрылка традиционно обеспечивает один привод, а на промежуточном этапе синтеза векторной модели, которая имеет два аргумента j₅, j₉. Использован прием приведения независимых параметров к одному параметру за счет введения дополнительной внутриконтурной связи j₉=j₅+D_5-9.

Рис. 13

Необходимо отметить, что рассмотренный вариант не является единственным. Возможно создание множества вариантов векторных моделей, подлежащих дальнейшей экспертной оценке. Векторная модель  (рис. 12) после введения дополнительной связи её параметров позволила найти структурную схему механизма (рис. 13), отличающегося новизной и полезностью [4], которая была неизвестна авторам на начальном этапе его композиции.

Принципиальная особенность предлагаемой методики композиции механизмов заключается в переходе не от структурной схемы к математической модели, а от абстрактной векторной модели к структурной схеме механизма с требуемой передаточной функцией.

Практическую ценность предлагаемой методики подтверждают также результаты синтеза других оригинальных механизмов, в частности [5], [6].

Инвариантность метода векторных контуров позволила применить созданное аналитическое и программное обеспечение модульных векторных моделей в геометрическом расчете координат трансмиссии системы управления ЛА, при определении реакций роликовых опор рельса выпуска предкрылка, при проектировании каркаса ЛА и многих других различных задач проектирования самолетов.

Предложенная методика эффективна на этапе выбора принципиальной схемы проектируемого механизма, так как позволяет исследовать множество структурно-конструктивных вариантов. Полученные основные кинематические и динамические модульные векторные модели обеспечивают значительное снижение трудоемкости и затpат пpи исследовании и проектировании механизмов второго класса, а также при решении различных по своему содержанию инженерных задач.

Предложенные модульные векторные модели можно использовать при  анализе и синтезе многозвенных  механизмов.

Полученные аналитические результаты доведены до программной реализации на ЭВМ.

Предложенные основные модульные модели применялись в задачах композиции новых механизмов, оригинальность и полезность которых подтверждена авторскими свидетельствами. Результаты работы использованы в Самарском конструкторском бюро АНТК им. А.Н.Туполева.

Разработанное аналитическое и программное обеспечение основных силовых модульных моделей использовано в курсовом проектировании на кафедре “Основы конструирования машин” Самарского государственного аэрокосмического университета. Предложенные  основные кинематические и динамические модели механизмов, освобождают студентов от трудоемких расчетов,  позволяют уделить основное внимание развитию их инженерных навыков.

Основные положения приведенной здесь статьи отражены в следующих работах:

1.   Косенок Б.Б., Каназин А.И. Оптимизация стабилизации горизонтального полета ЛА с учетом запаздывания управляющих воздействий. // Тез. докл. Всесоюзной студенческой научно-технической конференции. - Куйбышев, 1986. - С. 30.

2.   Мануйлов П.А.,Семенов Б.П.,Косенок Б.Б. Инвариантность модульных векторных моделей // Математическое моделирование в машиностроении: Тез. докл. 1-ой всесоюзной школы-конференции. - Тольятти, 1990. - С. 70-71.

3.   Семенов Б.П., Косенок Б.Б. Учет процессов трения при композиции механизмов // Тез. докл. Российского симпозиума с международным участием. - Самара, 1993. - С. 23.

4.   А.с. 1586035 СССР, МКИ3 В 64 С 3/50. Устройство выдвижения механизации крыла самолета / Б.П. Семенов, Б.Б. Косенок. - 1990.- д.с.п.

5.   А.с. 1663876 СССР, МКИ3 В 64 С 3/50. Устройство управления предкрылком / Б.Б. Косенок. - 1991.

6.   А.с. 1827979 СССР, МКИ3 В 64 С 3/50.  Устройство навески агрегатов механизации крыла летательного аппарата / Б.Б. Косенок. - 1992.

7.   Семенов Б.П., Тихонов А.Н. Косенок Б.Б. Модульное моделирование механизмов. -  Самара: СГАУ, 1995.

8.   Косенок Б.Б. Модули математических моделей контурных систем, Отчет о научно-технической работе. Научный руководитель Семенов Б.П. - Куйбышев: КуАИ , 1989.

9.   Косенок Б.Б. Теоретические основы использования модульных моделей в задачах композиции механизмов, Отчет о научно-технической работе. Научный руководитель Семенов Б.П. - Куйбышев: КуАИ , 1990.

10.Косенок Б.Б. Синтез модульных векторных моделей при проектировании устройств механизации крыла летательных аппаратов/ Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. - МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 1996.

11.Косенок Б.Б. Синтез модульных векторных моделей при проектировании устройств механизации крыла летательных аппаратов/ Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва, 1996.

* Здесь и далее обозначения, принятые в работе, а также структуру векторных моделей см. Семенов Б.П. Аналитика элементарных плоских  модулей. М.: МАИ, 1989. - 40 с.:  ил.

 Назад на первую страницу